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Interessantes und wissenswertes zu Polyominos

Der Begriff Polyomino wird dem amerikanischen Mathematiker Solomon Wolf Golomb zugeschrieben und wurde erstmals 1954 in einem Artikel in der "American Mathematical Monthly" erwähnt.

Als Polyominos werden Flächen bezeichnet, die aus einem oder mehreren gleich grossen Quadraten gebildet werden, die über gemeinsame Kanten verfügen. Abhängig von der Anzahl der Quadrate (n), aus denen eine Fläche zusammengesetzt ist, werden die resultierenden Formen auch auch als n-Polyomino oder n-Mino bezeichnet. Daneben sind auch die folgenden Bezeichnungen weit verbreitet:

  • Monomino (besteht aus einem Quadrat)
  • Domino (besteht aus zwei Quadraten)
  • Tromino (besteht aus drei Quadraten)
  • Tetromino (besteht aus vier Quadraten)
  • Pentomino (besteht aus fünf Quadraten)

Werden diese Konfigurationen näher untersucht, stellt sich heraus, dass sich mit einer bestimmten Anzahl Quadrate jeweils eine bestimmte Anzahl eindeutiger Formen erzeugen lässt.

Eindeutig bedeutet in diesem Zusammenhang, dass kongruente oder chirale Formen von Spielsteinen, die durch Drehung oder Spiegelung entstehen, bei der Zählung als eine Form berücksichtigt werden.

Um diesen Zusammenhang zu verdeutlichen, sind nachstehend die eindeutigen Formen der Konfigurationen aus eins bis fünf Quadraten dargestellt.

Monomino

monomino.png
(n = 1): Es existiert eine Form

Domino

domino.png
(n = 2): Es existiert eine Form

Tromino

tromino.png
(n = 3): Es existieren zwei Formen

Tetromino

tetromino.png
(n = 4): Es existieren fünf Formen

Pentomino

pentomino.png
(n = 5): Es existieren zwölf Formen

Anwendungsbeispiele Polyominos

Seit ihrer Entdeckung werden Polyominos häufig in Puzzles und Spielen verwendet, bei denen es darum geht, eine vorgegebene Fläche mit den verfügbaren Spielsteinen zu füllen.

Ohne Anspruch auf Vollständigkeit werden nachstehend ein paar Varianten dieser Spielegattung vorgestellt:

"Klassisches" Pentomino

Original Pentomino Spiel

Das "klassische" Pentomino ist die ursprüngliche Spielform und dürfte deshalb auch die älteste Variante dieser Kategorie von Puzzles sein.

Ziel des Spiels ist es, auf einem rechteckigen Spielfeld (zumeist mit den Abmessungen 6 x 10 Felder) die Formen der zwölf Pentominos so zu platzieren, dass die Fläche des Rechtecks vollständig ausgefüllt wird. Diese Vorgabe kann auf 2339 verschiedene Varianten erreicht werden.

Tetris

Vom Spielprinzip her unterscheidet sich Tetris vom klassischen Pentomino. Als Spielsteine werden ausschliesslich Tetrominos verwendet, die zwar gedreht, aber nicht gespiegelt werden können. Aus diesem Grund stehen im Spiel sieben unterschiedliche Spielsteinformen zur Verfügung (die fünf Tetrominos, sowie zwei gespiegelte Spielsteine).

tetris

Bei Tetris geht es darum, die angebotenen Steine so zu platzieren, dass Zeilen des Spielfelds vollständig gefüllt werden. Sobald eine Zeile vollständig gefüllt ist, wird der von der Zeile belegte Bereich des Spielfelds wieder freigegeben. Die Grösse des Spielfelds ist dadurch – zumindest theoretisch – unlimitiert.

LONPOS

Original Lonpos Spiel

LONPOS 4D, ein vom Design her originelles, schönes Spiel mit hohem Bekanntheitsgrad. Diese Ausführung von LONPOS unterstützt auch 3D-Aufgaben, bei denen die Spielsteine als Pyramide anzuordnen sind.

Als Spielsteinformen stehen in LONPOS zwölf Polyominos zur Verfügung, die als acht Pentominos, drei Tetrominos sowie ein Tromino vorliegen. Das 2D-Spielfeld umfasst 55 Felder und hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Mit den zur Verfügung stehenden Spielsteinen lässt sich das Spielfeld in 25833 unterschiedlichen Varianten vollständig belegen.

pentofun

Die Spielsteinformen von pentofun sind ähnlich wie bei LONPOS definiert und bestehen aus zwölf unterschiedlichen Polyominos. Neben acht Pentominos werden von pentofun ebenfalls drei Tetrominos sowie ein Tromino verwendet.

Die Spielfeldabmessungen von pentofun betragen 7 x 8 Felder. Das Feld in der unteren rechten Ecke des Spielfelds kann nicht belegt werden, somit stehen 55 Spielfelder zur Verfügung. Theoretisch kann das Spielfeld von pentofun mit den angebotenen Spielsteinen in 843223 unterschiedlichen Varianten vollständig gefüllt werden.

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